過去對破碎過程的研究，主要是研究功耗問題，因為破碎過程耗能很多。這方面的研究已取得較多進展，然而單純功耗理論不是全部粉碎理論，功耗——粒度函數亦不適于描述整個破碎過程。因而有必要研究粉碎設備的給料和排料之間的關系。

    破碎過程數學模型的基本觀點是愛潑斯坦提出來的。愛潑斯坦指出，在一個可以用概率函數和分布函數加以描述的重復破碎過程中，第n段破碎之后的分布函數近似于對數正態分布。目前主要有四種類型的數學模型來描述破碎過程，即矩陣模型、動力學模型、混合模型及總體平衡模型。矩陣模型把破碎過程看作一系列相繼發生的破碎事件。后一次的給料是前一次的產品。粉碎周期愈長所得到的破碎事件的數目越多。動力學模型將破碎作為連續過程，破碎周期愈長，物料破碎愈多。第三種模型稱之為理想混合模型，它綜合了矩陣模型和動力學模型的優點。第四種是總體平衡模型，即給料和出料滿足質量守恒原則。由于立軸沖擊式破碎機沖擊式破碎機在工作時，進入破碎機的物料總量等于出料總量，因此本文采用第四種模型，即總體平衡模型。